Число 6174 — константа Капрекара: любое четырёхзначное число за максимум 7 итераций сходится к 6174.

Константа Капрекара — одно из самых интригующих явлений в теории чисел, открытое индийским математиком в 1949 году. Если взять любое четырёхзначное число, у которого не все цифры одинаковые, расставить его цифры в убывающем порядке, затем в возрастающем и вычесть меньшее число из большего, а затем повторить эту операцию с полученным результатом — процесс неизменно сходится к числу 6174 максимум за 7 итераций. После достижения 6174 алгоритм входит в цикл: вычитание из 7641 числа 1467 даёт снова 6174. Этот процесс, названный процедурой Капрекара, работает с поразительной универсальностью. Например, начиная с числа 3524, получаем последовательность: 5432−2345=3087, затем 8730−0378=8352, далее 8532−2358=6174 — и всё, цикл замкнулся на третьем шаге. Исключение составляют только числа вроде 1111 или 5555, где все цифры идентичны, так как в этом случае вычитание даёт нуль. Значение этого открытия выходит далеко за рамки любопытного развлечения. Константа Капрекара демонстрирует глубокую структуру в системе целых чисел и служит моделью для изучения динамических систем в теории чисел. Её свойства используются при анализе алгоритмов сортировки, в криптографии для проверки стойкости шифров, а также в теории хаоса. Явление показывает, что даже простые арифметические операции могут приводить к неожиданным закономерностям.