Число e (2,71828...) возникает в природе чаще, чем в чистой математике.

Число e (2,71828...) — основание натурального логарифма — встречается в природе настолько часто, что кажется фундаментальной константой мироздания, почти как число π. Его связь с физическими процессами была замечена учёными XVII–XVIII веков при изучении радиоактивного распада, роста популяций и охлаждения тел. Закон радиоактивного распада описывается формулой N(t) = N₀e^(−λt), где количество атомов уменьшается экспоненциально: за каждый период полураспада остаётся ровно половина вещества. Аналогично, популяции животных в идеальных условиях растут по формуле N(t) = N₀e^(rt), где r — коэффициент роста. Охлаждение горячего тела в комнате следует закону Ньютона: T(t) = Tₐᵢᵣ + (T₀ − Tₐᵢᵣ)e^(−kt). Почему число e так универсально? Потому что оно описывает все процессы, где изменение пропорционально текущему значению — это называют дифференциальным уравнением dy/dt = ky. Его решением всегда является экспоненциальная функция с основанием e. Это касается не только физики: биологи используют e при расчёте полураспада лекарств в организме, инженеры — при анализе затухания колебаний в механических системах, геологи — при определении возраста образцов по углероду-14. Любопытно, что число e связано с золотым сечением и логарифмической спиралью, которая встречается в природе повсеместно: в раковинах наутилусов, в расположении семян подсолнуха, даже в галактиках. Спираль с уравнением r = ae^(bθ) — один из самых частых паттернов в биологии.