Число φ (золотое сечение) — единственное число, квадрат которого равен самому числу плюс единица.

Число φ (золотое сечение) обладает уникальным свойством: его квадрат равен самому себе плюс единица. Это выражается уравнением φ² = φ + 1, решение которого даёт φ = (1+√5)/2 ≈ 1.618. Такая математическая особенность делает золотое сечение единственным положительным числом с этим характеристическим уравнением, и это свойство было известно математикам ещё в древности, хотя точное авторство открытия теряется в истории. Золотое сечение тесно связано с последовательностью Фибоначчи — рядом чисел, где каждый элемент равен сумме двух предыдущих: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21... Если вычислить отношение каждого числа Фибоначчи к предыдущему, получится последовательность, стремящаяся к φ. Уже при сравнении 89 и 55 это отношение приближается к 1.618 с высокой точностью. Эта связь объясняет, почему золотое сечение встречается в природе столь часто. Применение золотого сечения выходит далеко за пределы чистой математики. В архитектуре пропорция φ используется при проектировании зданий и помещений, считаясь гармоничной для восприятия человеком. В биологии спирали роста раковин, расположение семян в подсолнухе и листьев на стебле часто подчиняются закономерностям Фибоначчи и золотого сечения. В живописи и дизайне эту пропорцию применяли да Винчи и другие мастера Возрождения. Интересно, что человеческое лицо в целом и отдельные его черты нередко соответствуют пропорциям φ, хотя это связано скорее с эволюционными предпочтениями, чем с сознательным выбором.