Гипотеза Коллатца — простейшая нерешённая задача математики: возьми число, если чётное — раздели на 2, если нечётное — умножь на 3 и прибавь 1.

Гипотеза Коллатца, сформулированная немецким математиком Лотаром Коллатцем в 1937 году, выглядит обманчиво просто: возьми любое натуральное число; если оно чётное — раздели на 2, если нечётное — умножь на 3 и прибавь 1. Повторяй эту операцию снова и снова. Гипотеза утверждает, что независимо от выбранного начального числа этот процесс неизбежно приведёт к циклу 4→2→1→4, который повторяется бесконечно. Несмотря на элементарную формулировку, задача остаётся нерешённой уже более 85 лет. Компьютерные проверки подтвердили гипотезу для всех начальных значений вплоть до 2,68×10¹⁸ — колоссального числа, превышающего квинтиллион. Однако численная проверка не является математическим доказательством. Легендарные математики XX века, включая Пола Эрдёша, признавали эту задачу практически недоступной для известных методов доказательства, несмотря на её детской простоте формулировки. Значимость гипотезы выходит далеко за рамки чистого любопытства. Попытки решить эту задачу привели к развитию новых подходов в динамических системах, теории чисел и теории сложности вычислений. Гипотеза служит тестовым полигоном для проверки мощи новых математических методов и вычислительных алгоритмов. Интерес к ней подтверждает важный принцип: в математике часто самые простые вопросы могут оказаться самыми глубокими. Забавно, что такие последовательности обнаруживаются и в других математических структурах.