Теорема о причёсывании ежа гарантирует: на сфере невозможно причесать волосы гладко без хотя бы одного вихря.

Теорема о причёсывании ежа — один из самых наглядных результатов алгебраической топологии, который гласит: невозможно построить непрерывное векторное поле на сфере, которое не обращалось бы в нуль ни в одной точке. Иными словами, на любой сфере всегда найдётся хотя бы одна точка с нулевым вектором — вихрь, где «волосы» невозможно причесать. Это фундаментальное утверждение было доказано в начале XX века и стало следствием из теоремы о неподвижной точке Брауэра, принадлежащей голландскому математику Лёйтзену Брауэру. Теорема получила своё образное название не сразу: в англоязычной литературе её часто называют Hairy Ball Theorem, а популяризация произошла в 1950-60-х годах. Суть можно представить и так: если попытаться причесать мяч (сферу) так, чтобы волосы везде лежали гладко и в одном направлении, это никогда не удастся — обязательно возникнет хотя бы один вихрь, где волосы будут торчать в стороны или закручиваться. На двумерной сфере таких точек минимум две; этот факт непосредственно связан с характеристикой Эйлера-Пуанкаре. Применение теоремы далеко выходит за границы чистой математики. В метеорологии она объясняет, почему атмосферные циклоны и антициклоны обязательно существуют на планете: ветер на земной поверхности невозможно определить как гладкое векторное поле, поэтому всегда возникают области циклонического вращения.