Число 1729 — единственное натуральное число, которое можно выразить суммой двух кубов двумя разными способами.

Число 1729 = 1³ + 12³ = 9³ + 10³ известно как «число Рамануджана» или «число такси» благодаря знаменитому диалогу между английским математиком Годфри Харди и индийским гением Сринивасой Рамануджаном. Когда Харди в 1918 году посетил болеющего Рамануджана и заметил, что номер такси, в котором он приехал — 1729 — кажется скучным числом, тот тут же возразил, что это наименьшее натуральное число, которое представимо суммой двух кубов ровно двумя разными способами. Рамануджан мгновенно распознал это свойство, демонстрируя своё феноменальное зрительное восприятие чисел. Это число стало важным в аналитической теории чисел и комбинаторике. Обобщение задачи привело к поиску чисел такси более высоких степеней — чисел, выражаемых суммой двух четвёртых степеней, пятых степеней и так далее. Такие исследования помогают математикам лучше понимать структуру целых чисел и связи между диофантовыми уравнениями. Интересно, что после Рамануджана были найдены другие числа с похожими свойствами: второе число такси равно 4104 (2³ + 16³ = 9³ + 15³), а третье — 5832 (9³ + 15³ = 12³ + 18³). Поиск таких чисел сейчас ведётся с помощью компьютеров, и количество известных чисел такси постоянно растёт. История 1729 иллюстрирует, как случайный диалог может стать источником плодотворной математической идеи, а также показывает уникальную интуицию Рамануджана, чьи работы продолжают влиять на теорию чисел спустя столетие.