Число 1729 — наименьшее число, представимое суммой двух кубов двумя способами.

Число 1729 известно как число Рамануджана в честь выдающегося индийского математика Шринивасы Рамануджана. История его открытия связана с интересным эпизодом: в 1919 году британский математик Годфри Харди навещал больного Рамануджана и упомянул, что приехал на такси номер 1729, который показался ему совершенно неинтересным числом. Рамануджан немедленно возразил, что это наименьшее число, которое можно представить суммой двух кубов двумя различными способами: 1729 = 1³ + 12³ = 9³ + 10³. Это наблюдение стало символом глубокого интуитивного понимания Рамануджаном структуры натуральных чисел. Математическая значимость числа 1729 заключается в том, что оно представляет собой редкое явление в теории чисел. Среди всех натуральных чисел вплоть до триллиона это единственное число с такой уникальной комбинаторной особенностью. Изучение таксичных чисел — как называют числа, представимые суммой двух кубов несколькими способами — открыло новое направление в диофантовом анализе и теории целых точек на алгебраических кривых. Числа подобного рода важны не только для чистой математики, но и для криптографии и теории вычислительной сложности. Поиск целых решений уравнений вида x³ + y³ = z³ + w³ связан с проблемами алгоритмической геометрии.