Число 1729 — таксикабово число Харди-Рамануджана: 1³+12³ = 9³+10³ = 1729.

Число 1729 вошло в историю математики благодаря знаменитой встречи в 1918 году между британским математиком Годфри Харди и индийским гением Сринивасой Рамануджаном. Харди приехал в больницу навестить болеющего Рамануджана и, пытаясь поддержать беседу, заметил, что номер такси, на котором он приехал — 1729 — кажется ему совершенно скучным числом. В ответ Рамануджан тут же указал, что это наименьшее натуральное число, которое может быть представлено суммой двух кубов ровно двумя различными способами: 1³+12³ = 9³+10³ = 1729. Эта история стала легендарной и демонстрировала феноменальное чувство структуры чисел, присущее Рамануджану. Вдохновленные этим примером, математики начали обобщать концепцию и ввели понятие таксикабовых чисел Ta(n) — это наименьшие натуральные числа, представимые суммой двух положительных кубов ровно n различными способами. Ta(2)=1729 остается классическим примером, а Ta(3)=87539319, что уже требует трех разложений. Поиск таких чисел напрямую связан с диофантовыми уравнениями вида x³+y³=z³+w³, одной из центральных задач алгебраической теории чисел. Этот поиск имеет практическое значение в вычислительной математике и криптографии, где свойства целочисленных уравнений используются для разработки защищенных алгоритмов. Вычисление таксикабовых чисел требует значительных компьютерных ресурсов — Ta(4)=6963472309248 было найдено только в 1986 году, а Ta(5) остается неизвестным.