Число 28 — второе совершенное число: 1+2+4+7+14=28, и следующее только через 496.

Совершенные числа — это натуральные числа, равные сумме всех своих собственных делителей (то есть делителей, не включая само число). Классический пример: 6 = 1 + 2 + 3 и 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Число 28 является вторым совершенным числом в истории математики, а промежуток до следующего, 496, настолько велик, что древние математики считали совершенные числа редкостью, достойной философского осмысления. Следующие совершенные числа — 8128 и 33550336 — растут с поразительной скоростью. Теория совершенных чисел восходит к Евклиду, который в III веке до н.э. в своих «Началах» доказал фундаментальную связь между совершенными числами и простыми числами Мерсенна (простыми числами вида 2^p − 1). По формуле Евклида число вида 2^(p−1) × (2^p − 1) является совершённым, если 2^p − 1 — простое число. Это открытие позволило математикам систематически искать новые совершенные числа вместо случайного перебора. Совершенные числа занимают важное место в теории чисел и криптографии, хотя прямых практических приложений в современной технике немного. Однако их изучение привело к глубоким результатам в алгебре и теории вычислимости. Интересно, что все известные совершенные числа чётные, и математики до сих пор не смогли ответить на вопрос, существуют ли нечётные совершенные числа. Компьютерные проверки исключили их существование для чисел до 10^1500, но общее доказательство остаётся открытой проблемой, привлекающей внимание исследователей уже две тысячи лет.