Число Graham — так велико, что его нельзя записать даже в стандартной научной нотации.

Число Грэхема возникло в контексте комбинаторной геометрии при решении проблемы Рамсея — классической задачи дискретной математики, которая изучает, при каких условиях в больших структурах неизбежно появляются упорядоченные подструктуры. Это число является верхней границей для определённого варианта этой проблемы, связанного с раскрасками гиперкубов в многомерных пространствах. Для записи числа Грэхема применяется нотация со стрелками Кнута — система обозначений, позволяющая кратко выражать невообразимо большие числа через итерированные операции возведения в степень. Обычная экспоненциальная запись совершенно неприменима: даже если бы мы попытались записать количество цифр этого числа в стандартной научной нотации, нам потребовалось бы больше места, чем существует во всей наблюдаемой Вселенной. Количество атомов во Вселенной оценивается примерно в 10^80, в то время как число цифр в числе Грэхема многократно превышает даже такие астрономические масштабы. Значимость числа Грэхема заключается не столько в практическом применении, сколько в фундаментальной роли для теории Рамсея и демонстрации границ нашего математического понимания. Оно показывает, что даже в чистой математике существуют величины, которые принципиально невозможно представить в привычных нам формах. Нотация Кнута и подобные системы обозначений стали важным инструментом в теоретической информатике и анализе сложности алгоритмов, где требуется работать с экстремально быстрорастущими функциями.