Матрица Адамара размером 12×12 не существует, но гипотеза Адамара предсказывает их для всех кратных 4.

Матрицы Адамара — это квадратные таблицы с элементами +1 и −1, строки которых попарно ортогональны, то есть их скалярное произведение равно нулю. Французский математик Жак Адамар в 1893 году выдвинул гипотезу, что такие матрицы существуют для любого порядка n, кратного 4. Это предположение основывалось на его работах по максимальным определителям и имело глубокие связи с теорией чисел и линейной алгеброй. Матрицы Адамара нашли неожиданное применение в инженерии и информатике. Они используются при кодировании сигналов в системах спутниковой связи, при построении помехоустойчивых кодов и в обработке изображений. Благодаря своей структуре они позволяют эффективно распределять энергию сигнала и минимизировать взаимные помехи. Кроме того, матрицы Адамара тесно связаны с дискретным преобразованием Уолша и применяются в квантовых вычислениях при реализации квантовых гейтов. Однако проверка гипотезы столкнулась с неожиданным препятствием: матрица размером 12×12, несмотря на то что 12 кратно 4, остаётся недостижимой. Матрицы успешно построены для порядков 4, 8, 16, 20, 24 и других, но именно порядок 12 и некоторые другие составные числа вида 4k оказались проблемными. Эта аномалия получила название задачи о пропущенном порядке и стала центральным вопросом в комбинаторной теории матриц. С развитием компьютерных методов математики провели масштабные вычислительные поиски, но матрица 12×12 так и не была найдена.