Фракталы обладают бесконечным периметром, но конечной площадью.

Фракталы — это математические объекты, обладающие парадоксальным свойством: они имеют бесконечный периметр, но конечную площадь. Классический пример — снежинка Коха, придуманная шведским математиком Хельге фон Кохом в 1904 году. Эта кривая строится путём итеративного добавления треугольников к сторонам исходного треугольника. После первой итерации периметр увеличивается в 4/3 раза, после второй — ещё раз, и так далее бесконечно. Однако площадь фигуры никогда не превышает 1,6 площади исходного треугольника — она асимптотически приближается к определённому значению и останавливается. Множество Мандельброта, открытое Бенуа Мандельбротом в 1980 году на базе IBM, стало визуальным воплощением фрактальной геометрии. Эта структура, возникающая при итерации простой комплексной функции, демонстрирует самоподобие на всех масштабах: при бесконечном увеличении граница множества раз за разом повторяет одни и те же узоры. Фракталам приписывают нецелую размерность — так называемую фрактальную размерность. Снежинка Коха имеет размерность примерно 1,26, что больше линии (размерность 1), но меньше плоскости (размерность 2). Это открытие вышло далеко за пределы чистой математики. Фрактальные структуры обнаруживаются в природе повсеместно: в ветвлении рек и кровеносных сосудов, в строении облаков, побережья, лёгких млекопитающих и даже в галактиках.