Существует число, которое больше всех конечных чисел, но меньше бесконечности.

В гиперреальных числах существуют бесконечно малые и бесконечно большие величины — это не метафора, а строгая математическая конструкция. Бесконечно большое число больше любого натурального числа, но всё ещё является частью расширенной числовой системы, а не абстрактной бесконечностью. Это обобщает классический анализ и применяется в нестандартном анализе. Понятие гиперреальных чисел было формализовано американским математиком Абрахамом Робинсоном в 1960-х годах. Робинсон использовал методы математической логики и теории моделей, чтобы показать: можно построить расширение действительных чисел, где существуют актуальные бесконечно малые величины. Это позволило дать строгое обоснование интуитивным методам Лейбница и Ньютона, которые они использовали в ранних работах по дифференциальному исчислению, но не могли полностью обосновать. Значимость этой системы велика для теоретической математики и анализа. Нестандартный анализ упрощает некоторые доказательства в дифференциальном и интегральном исчислении — например, доказательства непрерывности или сходимости функций становятся более геометричными и интуитивными. В прикладных областях гиперреальные числа используются в численном анализе, при моделировании физических процессов с экстремальными масштабами, а также в компьютерной графике и физических симуляциях. Ключевая особенность: гиперреальная система не одна.