Математика

Парадокс Берри: если назвать наименьшее число, которое нельзя назвать менее чем в двадцать словах, возникает логическое противоречие.

Число 0 долгое время считалось ересью, и математики Европы отвергали его до XVI века.

Теорема о причёсывании ежа гарантирует: на сфере невозможно причесать волосы гладко без хотя бы одного вихря.

Золотое сечение φ = (1+√5)/2 ≈ 1.618 — единственное число, квадрат которого равен сумме с единицей: φ² = φ + 1.

Число 6 — единственное совершенное число, которое одновременно является и суммой, и произведением первых чисел: 1+2+3=6, и это факториал 3!/1=6.

Число π содержит в себе вероятно любую конечную последовательность цифр, включая номер твоего телефона.

Число 0.9999... (с бесконечными девятками) математически равно 1, а не приближается к ней.

В любом наборе из 6 человек либо 3 взаимных друга, либо 3 взаимных незнакомца.

Число√2 не может быть выражено как дробь, но его можно приблизить дробями Пелля с невероятной точностью.

Принцип Дирихле гарантирует: в группе из 13 людей минимум двое родились в один месяц.

При делении 1 на 89 получается последовательность чисел Фибоначчи: 1/89 = 0,011235955...

Существует число, которое больше чисел атомов во Вселенной, но меньше TREE(3).

Число 5040 делится на все числа от 1 до 10, являясь наименьшим таким числом.

Константа Лейбница π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ... сходится, но медленнее любого ряда.

Функция Аккермана растёт так быстро, что A(4,4) больше числа атомов во Вселенной.

Graham's number так велико, что его невозможно записать даже с использованием всей материи Вселенной.

Число 1729 — наименьшее число, представимое суммой двух кубов двумя способами.

Константа Фейгенбаума δ≈4.669 появляется во всех системах с удвоением периода.

Постоянная Апери ζ(3)≈1.202... — иррациональна, но неизвестна ли её трансцендентность.

В ряду простых чисел Мерсенна M19937 содержит 6001 цифру и был найден в 1971 году вручную.

Гипотеза Коллатца: никто не доказал, вернётся ли любое число к единице по её правилам.

Число 153 равно сумме кубов своих цифр: 1³+5³+3³=153.

Число e и π тран­сцендентны, но неизвестно, рациональны ли π+e, π/e и другие их комбинации.

Бесконечность факториалов растёт быстрее любой показательной функции, даже быстрее чисел Акермана.