Число e появляется в банковских процентах: формула (1 + 1/n)^n при n→∞ стремится к e ≈ 2.71828.

Число e появляется в банковских процентах через формулу (1 + 1/n)^n, которая при увеличении n стремится к значению e ≈ 2,71828. Это не просто математический трюк, а фундамент непрерывного компаундирования — механизма, на котором построена современная финансовая система. Если вы инвестируете 1 рубль под 100% годовых, начисляя проценты n раз в год, итоговая сумма приближается к e при бесконечном разбиении периода. Например, при ежемесячном начислении (n=12) получится примерно 2,613 рубля, а при ежедневном (n=365) — уже 2,7146 рубля. Этот результат впервые обнаружил швейцарский математик Якоб Бернулли в 1683 году, исследуя задачу о накоплении сложных процентов. Позже число e стало основанием натурального логарифма и вошло в категорию фундаментальных констант наряду с π. В отличие от π, которое связано с геометрией окружности, e возникает везде, где есть процессы роста и распада: в радиоактивности, размножении бактерий, охлаждении объектов и даже в распределении доходов в популяции. Практическое значение e колоссально. Банки и инвестиционные фонды используют формулу непрерывного компаундирования для точного расчёта доходности. Чем чаще начисляются проценты, тем выше итоговый результат, но он никогда не превысит предел, равный e в степени годовой ставки. В биологии число e описывает экспоненциальный рост популяций: если бактерия делится с постоянной относительной скоростью, её численность растёт по закону N(t) = N₀·e^(kt).